FT2T. Conceitos

Escoamentos compressíveis Introdução aos escoamentos compressíveis FT2T. Conceitos

Duração do vídeo: 23min50s

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Tabela de conteúdos

Escoamento
- Viscosidade
Líquidos & Gases
- Compressibilidade
Quão comum é o escoamento compressível?
Caracterização de escoamento compressível

Os fundamentos de escoamento compressível são aplicados a um grande espectro de problemas de engenharia atualmente. A aviação foi a grande propulsora no avanço da dinâmica dos fluidos e particularmente no estudo de escoamentos compressíveis.

warbird, propeller, airplane — As baixas velocidades das primeiras aeronaves permitia modelar o escoamento como subsônico incompressível.

A velocidade dos aviões até o início da segunda guerra mundial era inferior a $\frac{1}{3}$ da velocidade do som. Dessa forma, a literatura sobre aerodinâmica tratava de escoamentos incompressíveis.

photomontage, composing, aircraft free — Acima de Mach 0.3 os efeitos da compressibilidade não podem ser ignorados.

Com o surgimento de aeronaves com velocidades próximas à do som, os efeitos da compressibilidade na aerodinâmica de aeronaves passou a ser importante.

Escoamento

Toda substância se encontra em uma das fases da matéria: sólida, líquida ou gasosa. Chamamos de fluido à substância nas fases líquida ou gasosa. As equações que governam seus movimentos possuem muitas semelhanças.

substantivo masculino

ato de escoar
plano inclinado por onde as águas escoam
modo de fluir de uma corrente

Origin:

ETIM escoar + mento

É importante que nos questiomentos o seguinte:

O que é um fluido? Qual a diferença para um sólido?
Como diferenciar líquidos de gases?

Fluidos, ao contrário de sólidos, não resistem à tensões de cisalhamento. Assim, enquanto houver a aplicação de tensão cisalhante, eles irão sofrer deformação.

Um fluido deforma continuamente quando sujeito à tensão de cisalhamento

Sabemos que nem todos os fluidos se comportam da mesma forma quando sujeitos à tensão cisalhante. Seu comportamento é caracterizado pela viscosidade, que é uma propriedade do fluído.

Viscosidade

A resistência do fluido à tensão de cisalhamento é representada pela viscosidade $\mu$ . Fluidos Newtonianos possuem relação linear entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento:

(1) $\begin{equation*}\tau = \mu \frac{\partial u}{\partial y}\end{equation*}$

Fluidos não-newtonianos são representados, de maneira genérica, por:

(2) $\begin{equation*}\tau = k. \left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)^n\end{equation*}$

ou através da viscosidade aparente $\eta$ :

(3) $\begin{equation*}\tau = \eta \frac{\partial u}{\partial y}\end{equation*}$

Já os fluidos não-newtonianos podem ser classificados em:

Pseudoplásticos: viscosidade aparente diminui com aumento da taxa de deformação;
Dilatantes: viscosidade aparente aumenta com aumento da taxa de deformação;
Plástico de Bingham: se comporta como sólido até determinado limite e após possu relação linear entre tensão cisalhante e taxa de deformação;
Tixotrópico: a viscosidade aparente reduz com o tempo;
Reopético: viscosidade aparente aumenta com o tempo;
Viscoelásticos: retornam em parte à sua forma original.

Líquidos & Gases

Para diferenciar líquidos de gases, a idéia mais comum que surge é a de que, a grosso modo, o gás é capaz de preencher todo o recipiente em que se encontra, enquanto que o líquido forma uma interface, chamada de menisco. Nem sempre essa definição é suficiente. Imaginemos um recipiente fechado, com paredes rígidas, cheio de líquido. Nesta situação, não se observa um menisco e, além disso, é possível adicionar calor ao recipiente, de modo à provocar a mudança da fase líquida para a gasosa, sem que seja observada uma interface.

Uma forma de diferenciar estes fluidos está justamente na variação de seu volume com o aumento da pressão aplicada. Assim, para um dado aumento na pressão, temos:

Gases: grande variação no volume quando submetido à pressão
Líquidos: pequena variação no volume quando submetido à pressão.

Para quase todos os escoamentos de líquidos a variação do volume é tão pequena que pode ser desprezada. Mas porque podemos fazer tal afirmação? Como podemos saber o comportamento da matéria, para avaliar a variação de seu volume?

Para qualquer substância, podemos traçar um gráfico Pressão-Volume-Temperatura, conhecido como superfície P-V-T. Na superfície desse gráfico podemos identificar os estados da matéria. Há substâncias que se contraem ao se solidificar e outras que expandem, mas na região de líquido, pode-se observar que um aumento significativo da pressão leva a uma redução de volume desprezível.

Os Líquidos são considerados fluidos incompressíveis, pois possuem variação de volume específico desprezível (e de massa específica) enquanto gases são considerados fluidos compressíveis, pois a variação de seu volume específico (e de sua massa específica) é considerável quando sujeitos à aplicação de uma pressão.

É importante que tenhamos a compreensão do que se trata o estudo de escoamentos compressíveis. Desta forma, podemos nos questionar, iremos estudar:

Escoamentos Compressíveis ou Fluidos Compressíveis?

É importante que tenhamos a compreensão do que se trata o estudo de escoamentos compressíveis. Desta forma, podemos nos questionar, iremos estudar:

Escoamento de fluidos compressíveis?
OU
Escoamentos compressíveis?

Escoamento de Fluidos Compressíveis e Escoamentos Compressíveis não são, necessariamente, a mesma coisa.

O interesse está no estudo do regime de escoamento. Quando nos referimos a escoamentos compressíveis, portanto, estamos nos referindo aos escoamentos em que a compressibilidade do fluido é levada em consideração.

Assim, o interesse é em “Escoamento em que há variação significativa ou notável da massa específica do fluido”.

Para diversas situações práticas, a variação do volume dos gases é relativamente pequena, podendo também ser desprezada. Essa situação depende do regime do escoamento.
Quando a velocidade do escoamentos é muito menor do que a velocidade do som, o escoamento é considerado um escoamento a baixa velocidade. Nesse caso, a variação do volume específico desse escoamento também é muito pequena, podendo ser desprezada.
Aos escoamentos que tem variação de volume específico desprezível, chamamos de escoamentos incompressíveis.

Quando a variação da velocidade se torna comparável à velocidade do som, a variação do volume dos gases passa a ser significativa. Nesses casos, o escoamento se torna compressível.

Compressibilidade

Mas por que um aumento na velocidade do escoamento leva à compressibilidade? Basicamente, existe uma maior quantidade de momento. Quando o fluido encontra um objeto, é necessária elevada pressão para desacelerá-lo à velocidade nula. Quanto maior a pressão, mais o fluido será comprimido.

O escoamento de gases, que são fluidos compressíveis, pode ser tratado como escoamento incompressível.

Portanto, escoamentos incompressíveis envolvem o estudo de escoamento de fluidos incompressíveis e de escoamento de fluidos compressíveis, desde que a variação do volume específico seja desprezível.

Na vida real, todo escoamento, de todo fluido, é compressível numa extensão maior ou menor. Logo:

Escoamento incompressível é uma idealização;
Para escoamentos de líquidos a variação na massa específica é tão pequena que pode-se assumir massa específica constante com acurácia razoável;
Para escoamentos de gases, deve-se avaliar até qual variação na massa específica podemos considerar o fluido como “incompressível”, ou seja, até quando os efeitos da compressibilidade podem ser desprezados. É uma questão de julgamento.

Quão comum é o escoamento compressível?

Para líquidos, é muito raro. A aplicação de uma pressão de $20 [MPa]$ leva à uma variação da massa específica menor do que $1\%$ na água. Líquidos, portanto, são tratados como fluídos incompressíveis e seu escoamento como incompressível.

Para gases é muito comum. Se ar é armazenado em um recipiente com o dobro da pressão atmosférica, essa condição é suficiente para acelerá-lo à velocidade do som quando é liberado para a atmosfera, o que ocasiona substancial variação de seu volume específico (e de sua massa específica).

Essas afirmações são facilmente observadas em nosso cotidiano. Um sistema pistão-cilindro cheio de água sofrerá pouca variacão de volume quando comprimido, enquanto que o mesmo sistema cheio de ar irá ser comprimido facilmente.

Caracterização de escoamento compressível

Um indicador útil para caracterizar o regime de escoamento é o número de Mach, calculado pela razão entre a velocidade do fluido e a velocidade do som no meio:

(4) $\begin{equation*}M = \frac{V}{c}\end{equation*}$

sendo:

$M$ : número de Mach local. É a razão entre a velocidade no ponto e a velocidade do som para aquela condição. Varia de ponto a ponto no escoamento.
$V$ : velocidade da corrente livre. É a velocidade do escoamento longe do corpo.
$c$ : velocidade do som na corrente livre. Também é uma propriedade termodinâmica.

Com base no número de Mach, os seguintes regimes são caracterizados:

$M<0,3$ : escoamento subsônico incompressível.

Para essa condição, mesmo escoamento de gases podem ser tratados como incompressíveis. As propriedades variam continuamente no escoamento, as linhas de corrente são suaves, retas e paralelas, e começam a se defletir a montante (antes) do corpo.

Para aplicações em aerodinâmica, o regime subsônico é identificado como possuindo $M_{\infty} < 0,8$

Exemplo são as Esteiras de Von Karman.

$0,3 < M < 0,8$ : escoamento subsônico compressível

Escoamentos de gases nessas condições levam a mudanças na massa específica consideráveis, mas não há a formação de ondas de choque.

Ex. Bugatti Veyron, a 431Km/h ( $M \approx 0,35$ ): a estagnação (desaceleração) do escoamento na frente do veículo leva a um aumento da massa específica e da pressão.

$0.8 < M < 1.0$ : escoamento transônico

O escoamento é subsônico, mas quando atravessa uma superfície aerodinâmica (ex. aerofólio) é acelerado em determinadas regiões à velocidades maiores do que a do som, resultando em regiões localmente supersônicas. Na maioria dos casos essa região de escoamento local supersônico termina com uma onda de choque através do qual há descontinuidade e mudanças significativas nas propriedades do escoamento.

Com Mach próximo de 1, o perfil de choque se move para o final do aerofólio e uma segunda onda de choque aparece à montante do aerofólio. Na frente dessa onda de choque, as linhas de corrente são retas e paralelas, com um número de Mach supersônico uniforme. Ao passar pela região de choque quase normal ao escoamento, o escoamento se torna subsônico, mas um extenso escoamento supersônico se forma novamente conforme o escoamento se expande pela superfície do aerofólio.

Há, portanto, uma região mista de escoamento supersônico e subsônico. Para efeitos práticos, a região transônica é considerada para $0.8 \le M_{\infty} \le 1.2$ .

$1<M<5$ : escoamento supersônico

A aeronave Bell X-1, pilotada pelo capitão da força aérea dos Estados Unidos Charles E. “Chuck” Yeager, atingiu em 14/10/1947 a velocidade de $1127[Km/h]$ , o equivalente a $M=1,06$ a 13000m de altitude sobre o deserto de Mohave. Em 26/03/1948 Yager atingiu a velocidade de Mach 1.45. Foi a primeira aeronave a realizar um vôo supersônico, mostrando que não há uma barreira sônica que impede tais vôos.

A aeronave comercial Concorde, na década de 1960, voava a $2000[Km/h]$ ou $M=2.0$ . Aeronaves militares tais como Grumman F14 atingem $2500[Km/h]$ ( $M=2,5$ ), interceptadores militares tais como Mig 25 $3000[Km/h]$ ( $M=3$ ), e a SR-71 atinge Mach 3.5.

ultra sonic, airplane, jet — A aeronave SR-71 atinge Mach 3.5

Em escoamentos supersônicos ocorre a formação de ondas de choque, resultante da desaceleração do escoamento. Essas ondas podem ser em formato de arco, em corpos rombudos, ou oblíquoas.

A onda de choque é considerada normal (onda em arco) próxima à regiao central do corpo rombudo. O ângulo entre a frente de onda e o vetor velocidade é próximo de 90 graus.

$M>5$ : escoamento hipersônico

Neste regime ocorre um grande aumenta da temperatura, pressão e massa específica através da onda de choque, que se torna oblíquoa, se movendo para perto da superfície com o aumento de Mach.

Para $M_{\infty}>5$ o escoamento entre o choque e o corpo se torna extremamente quente, a ponto de dissociar ou até ionizar as moléculas de gás. Assim, há escoamentos a altas temperaturas e quimicamente reagentes, que introduzem uma nova complexidade.

A transição entre supersônico e hipersônico depende do formato do corpo e da massa específica a montante.

Para essa condição as ondas de choque são mais fortes, levando a altas temperaturas dos gases. Moléculas individuais vibram a alta intensidade, levando à mudanças nas propriedades dos gases.
Reações químicas são importantes, assim como a radiação.